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湖南 会同县教学研究室(二)

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【转载】学生对特殊角(30°、 45°、 60°)三角函数值的认知  

2017-12-05 10:40:36|  分类: 2017年12月教师博 |  标签: |举报 |字号 订阅

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人类的认知活动是由特殊到一般发展的,由特殊到一般的思维过程,充分展示了知识的发生发展过程。数学知识也要经历从特殊到一般的归纳形成过程,然后再经历从一般到特殊知识的验证和应用过程。

教材对锐角三角函数概念的引入,是采用以下方法:先研究正弦函数,然后在正弦函数的基础上给出余弦函数和正切函数的概念。对于正弦函数,教科书中首先设置了一个实际问题,把这个实际问题抽象成数学问题,就是在直角三角形中,已知一个锐角和这个锐角的对边求斜边的问题,由于这个锐角是一个特殊的30°角,因此可以利用“在直角三角形中,30°角所对的边是斜边的一半这个结论来解决这个问题,接下去教科书又提出问题,如果30°角所对的边的长度发生改变,那么斜边的长变为多少?解决这个问题仍然需要利用上述结论,这样就能够使学生体会到无论直角三角形的大小如何,30°角所对的边与斜边的比总是一个定值”,比值的大小是由直角三角形的锐角决定的,与三角形的大小没有关系。教科书又将锐角设为45°做了同样的思考,于是引出了正弦函数的概念。我在教学30°45°60°这些特殊角的三角函数值时,就利用一副三角板来教学,用数形结合的方法让学生很容易地求出这些特殊角的三角函数值。要求学生做到熟练掌握,以便于运用它们进行计算、求值或解直角三角形。同时学生对特殊角的三角函数的认知,有助于他们更好地理解一般锐角的三角函数的概念。在我调研的学生中,有近四分之一的学生对特殊角的三角函数值既记不清楚也不会推导。有45%左右的学生不会在直角三角形中计算这些角的三角函数值,也记不清楚它们的值,因此在计算中出现错误。

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